عجایب فیبوناچی
دکتر کیامرث فتحی هفشجانی
عدد في از دنباله ي فيبوناچي مشتق شده است، تصاعد مشهوري كه شهرتش تنها به اين دليل نيست كه هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي كند. بلكه به اين دليل است كه خارج قسمت هر دو جمله ي كنار هم خاصيت حيرت انگيز، نزديكي به عدد 1.618 را دارد.
نكته ي جالب اين است كه عجایب فیبوناچی عدد في با عدد پنج نسبت جالبي دارد كه در زير مشاهده مي كنيد:
5.+5.*5.^5 = Phi
در زير مقداري از اين عدد نا متناهي را مي بينيد:
.
حيوانات، گياهان و حتي انسان ها همگي با دقتي بسيار بالا وجوهي از ضرايب في به يك مي باشند. دانشمندان قديم 1.618 را نسبت الهي عنوان كرده اند. براي آشنايي بيشتر با اين نسبت به چند نمونه ي زير توجه كنيد:
در يك كندوي عسل هميشه تعداد زنبورهاي ماده از نرها بيشتر است. حال اگر تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم كنيم در هر كندويي در هر گوشه ي دنيا يك عدد ثابت بدست مي آيد. كه همان في است.
نسبت قطر مارپيچ هاي حلزون نيز نسبت 1.618 به يك را دارد
تخمه هاي آفتابگردان به شكل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي كنند. نسبت قطر هر دايره به دايره بعدي 1.618 مي باشد .
به نسبت هاي طولي و عرضي خطوط رنگي دقت كنيد. نسبت خطوط به هم 1.618 مي باشد .
نسبت طولي و عرضي خال هاي پروانه ها، نسبت في است
فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين نماييد. عدد حاصله 1.618 مي باشد.
فاصله شانه ها تا نوك انگشت تقسيم بر فاصله آرنج تا نوك انگشت هم بيانگر عدد في مي باشد.
نمونه هاي ديگر:
باسن تا زمين تقسيم بر زانو تا زمين
مفاصل انگشتان. تقسيمات ستون فقرات و .
نسبت طلایی چیست؟ دلیل استفاده عدد فی در طراحی لوگو برندهای معروف؟ + عجایب
در این مقاله می‌خواهیم شما را با یکی از مهم‌ترین اصول طراحی که به آن نسبت طلایی می‌گویند آشنا کرده و برایتان دلایل استفاده گسترد‌ه‌اش را توضیح بدهیم.
به گزارش خبرنگار نبض بازار گروه اقتصادی باشگاه خبرنگاران جوان ، شاید برای شما هم جالب باشد که بدانید طراحی لوگو برندهای بزرگی مثل اپل، تویوتا، پپسی، توییتر و. با توجه به قانونی جادویی نسبت طلایی طراحی شده! همینطور شاید برایتان جالب‌تر باشد بدانید که در ساخت نیایشگاه آتنا در شهر آتن و حتی ساخت بیستون کرمانشاه هم نسبت طلایی یا همان عدد فی رعایت شده! اما اصلا این نسبت طلایی چیست؟
در این مقاله می‌خواهیم شما را با یکی از مهم‌ترین اصول طراحی که به آن نسبت طلایی می‌گویند آشنا کرده و برایتان دلایل استفاده گسترد‌ه‌اش را توضیح بدهیم. پس با ما و این مقاله جذاب همراه باشید:
نسبت طلایی چیست؟
عدد فی یا نسبت طلایی برابر با 1.618 (با اعشار بی نهایت) است. در واقع در هنر، هرگاه چینش و اندازه جسم به شکلی قرار بگیرد که نسبت بخش کوچکتر به بخش بزرگتر (تقسیم طول 2 عدد) برابر با عدد فی باشد، شکل مورد نظر زیبایی خاصی پیدا کرده و منطبق بر نسبت طلایی است.
مثلا حاصل تقسیم ضلع بزرگتر مستطیل بالا بر ضلع کوچکتر، برابر با عدد 1.618 بوده و به این ترتیب این جسم، طبق نسبت طلایی است.
تاریخچه نسبت طلایی
در مورد تاریخچه نسبت طلایی منابع مختلف، آمارهای متفاوتی داده‌اند. مثلا برخی آن را به پیکرتراش یونانی معروف، فیدیاس، نسبت داده‌اند که در معماری‌هایش از این عدد استفاده می‌کرده. (نام عدد فی از نام فیدیاس گرفته شده) بعضی در مورد نسبت طلایی و رابطه‌اش عجایب فیبوناچی با فیبوناچی صحبت می‌کنند و در مقابل بعضی دیگر می‌گویند اقلیدس در کتاب‌های هندسی معروف خود به این عدد اشاره کرده. نکته جالب اینجاست که حتی مصریان هم برای ساخت اهرام از این عدد استفاده کرده و این موضوع نشان دهنده پیشینه طولانی نسبت طلایی است.
چرا عدد فی در هنر اهمیت دارد؟
بیایید قبل از اینکه به شگفتی‌های عدد فی رسیده و بررسی کنیم که در کجاها از نسبت طلایی استفاده شده، ببینیم دلیل علاقه زیاد برندها برای طراحی لوگو به کمک این عدد دقیقا چه چیزی است؟
طراحی دقیق
اولین دلیلی که باعث می‌شود طراحان برای طراحی لوگو به سراغ نسبت طلایی بروند، این است که به کمک این اشکال هندسی و همینطور اعداد دقیق موجود در آن، طراحی لوگو به شکل دقیق‌تری انجام می‌شود. این یعنی به کمک این نسبت‌ها، لوگو مورد نظر علاوه بر اینکه با سرعت بالاتری طراحی می‌شود، نسبت اشکال دقیق‌تری هم دارد.
زیبایی
لوگوهایی که به کمک نسبت طلایی رسم می‌شوند، از زیبایی خاصی نسبت به انواع دیگر لوگو برخوردارند. در نگاه اول شاید تصور کنید این موضوع به دلیل دقیق‌تر بودن اندازه‌هاست؛ اما صرفا این نیست! در واقع طبق تحقیقاتی که روانشناسان انجام داده‌اند، نسبت طلایی در شبکیه چشم انسان هم رعایت شده و این موضوع دقیقا همان چیزی است که باعث می‌شود ما آدم‌ها اشکالی که به کمک عدد فی رسم شده‌اند را بهتر و زیباتر تشخیص دهیم.
البته خیلی از دانشمندان نظر دیگری دارند و موضوع عدد فی را صرفا به شبکیه چشم انسان مرتبط نمی‌دانند. در واقع آنها با تحقیقات متوجه شده‌اند که حتی در صورت خود انسان هم عدد و نسبت طلایی رعایت شده و این نشان از پراهمیت‌تر بودن این عدد است.
عدد فی یا نسبت طلایی در لوگو کدام برندها استفاده شده است؟
خب اگر بخواهیم نام تمامی برندهایی که برای ساخت لوگو آنها از عدد فی استفاده شده را لیست کنیم، احتمالا به چیزی بیشتر از چند هزار نام برند برسیم. جالبه بدونید که شرکت ایده پردازان از معدود شرکت هایی در ایران است که طراحی لوگو و ساخت برند در این مجموعه بر مبنای عدد فی و نسبت طلایی و همچنین أصول روانشناسی گشتالت انجام می شود. اما در ادامه صرفا می‌خواهیم معروف‌ترین لوگوهای ساخته شده به کمک نسبت طلایی را به شما معرفی کنیم تا یک دید کلی نسبت به زیبایی موجود در این عدد به دست بیاورید:
همانطور که می‌بینید، لوگو متفاوت برند اپل به کمک نسبت طلایی رسم شده و شاید همین موضوع است که توانسته این لوگو را اینقدر زیبا و خاص جلوه بدهد.
طبق تصویر بالا، لوگو برند توییتر به کمک عدد فی رسم شده.
لوگو شرکت گوگل نیز با همین نسبت طلایی ساخته شده است.
علاوه بر همه اینها، شرکت پپسی هم حتی برای طراحی لوگو دست از سر عدد فی برنداشته است. به جز این چند لوگو گفته شده، شرکت‌های نیسان، تویوتا، DHL و نشنال جئوگرافیک هم لوگوهایی منطبق بر عدد فی یا همان نسبت طلایی دارند.
عجایب عدد فی!
در ادامه می‌خواهم کمی در مورد عجایب مربوط به عدد فی صحبت کنم، کاربرد آن در طبیعت را بررسی کرده و در نهایت ببینم در تاریخ کجاها رد پای این عدد به چشم می‌رسد؟
عدد فی در معماری تمدن‌های خارجی
همانطور که در بالاتر هم گفتم، صدها سال پیش مصریان برای ساخت اهرام مصر از نسبت طلایی کمک گرفته‌اند. همینطور فیدیاس یونانی برای ساخت نیایشگاه آتنا در آکروپولیس آتن و تندیس زئوس در حدود 500 سال قبل از میلاد مسیح از نسبت طلایی استفاده کرده است. به جز اینها، گفته می‌شود خیلی از معماری‌های هندی و اروپایی در گذشته هم به کمک نسبت طلایی ساخته شده‌اند.
عدد فی در طبیعت
زمانی که در مورد نسبت طلایی در طبیعت بخوانید، شاید کمی تعجب کنید. مثلا یکی از نکات تعجب آور این است که صورت انسان طبق نسبت طلایی ساخته شده:
همینطور طبق گفته لئوناردو داوینچی، نسبت فاصله استخوان‌های ما انسان‌ها به یکدیگر، همان عدد فی است. علاوه بر اینها:
- نسبت قد آدم، به نسبت فاصله ناف خود تا پاشنه پا برابر با عدد فی است،
- نسبت نوک انگشتان دست تا آرنج دست بر مچ انسان تا آرنجش برابر با عدد فی است،
- نسبت قطر مارپیچ‌های درون گل آفتابگردان بر مارپیچ بعدی برابر با عدد فی است،
- و در نهایت نسبت تعداد زنبورهای نر هر کندو عسل به زنبورهای ماده برابر با نسبت طلایی است!
نسبت طلایی در ایران
خب، به بخش جذاب مقاله رسیدیم. در ادامه می‌خواهم به بناهایی در ایران اشاره کنم که در گذشته ساخته و طرح همگی با توجه به نسبت طلایی رسم شده:
- برج و میدان آزادی با طول ۶۳ و عرض ۴۲
- برج میلاد با طول 63 متر و عرض 42 متر
- دیوار قلعه دالاهو کرمانشاه به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر
- بیستون به طول ۵ و عرض ۳ هزار متر
- پل ورسک مازندران با بلندی ۱۱۰ متر طول قوس ۶۶ متر
- مقبره ابن سینا که در بخش‌های مختلف، معماری‌اش با نسبت طلایی منطبق است
- ارگ بم با ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض
- میدان نقش جهان و مسجد لطف‌الله (طبق گفته جیسون الیوت این بنا به نسبت طلایی رسم شده)
علاوه بر اینها، گفته شده که بین حروف خطاطی میرعماد هم نسبت طلایی دیده می‌شود!
نکته: برای پیدا کردن عدد طلایی در این بناها، کافی است اعداد گفته شده را بر یکدیگر تقسیم کنید تا متوجه شوید که عدد به دست آمده، یا عدد 1.618 است یا عددی نزدیک به آن.
دیگر کاربردهای نسبت طلایی
تا اینجا متوجه شدیم که امروزه نسبت طلایی در طراحی لوگوهای حرفه‌ای و همینطور ساخت بناهای قدیمی و جدید استفاده می‌شود. اما در ادامه می‌خواهم به 2 کاربرد دیگر عدد فی هم اشاره کنم:
عکاسی
اگر به کلاس‌های عکاسی حرفه‌ای رفته باشید، احتمالا به شما نکاتی در مورد انتخاب جایگاه سوژه‌ها در عکس گفته شده. در واقع در عکاسی حرفه‌ای هم به نسبت طلایی توجه زیادی می‌شود.
علم زیبایی
طبق گفته پزشکان، حتی پزشکان زیبایی هم برای اینکه بتوانند صورت و بدن بیماران خودشان را به بهترین شکل ممکن مورد عمل جراحی قرار بدهند، از نسبت طلایی کمک می‌گیرند!
کلام آخر
به انتهای مقاله نسبت طلایی رسیدیم. فکر می‌کنم با خواندن این مقاله متوجه شدید که چرا اشکالی که منطبق بر نسبت طلایی هستند در چشم ما انسان‌ها زیبا به نظر می‌رسند. به همین دلیل است که در حال حاضر این عدد از صنعت طراحی تا معماری و حتی پزشکی کاربرد دارد.
با توجه به نکات گفته شده پیشنهاد میکنیم اگر قرار است اقدام به طراحی لوگو کنید، حتما به سراغ شرکت‌های معتبری بروید که بتوانند با دانش و تجربه بالای خودشان، لوگو مورد نظر شما را طبق نسبت طلایی رسم کنند. یکی از این شرکت‌های معتبر با نمونه کارهای معروف، شرکت ایده پردازان است که می‌تواند در این زمینه کمک زیادی به شما کند. شما در وب سایت ایده پردازان ideapardazan.com می توانید علاوه بر مقالات کاربردی، با نمونه کارهای اصولی و حرفه ای طراحی برند نیز آشنا شوید.
برای مشاوره با کارشناسان ساخت لوگو و هویت برند می‌توانید با شماره ۷۱۳۹۸۹۸۹–۰۲۱ تماس بگیرید.
WWW.REBAWEB.COM
اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.
سری فیبوناچی
اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.
اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
"عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلایی" مشهور است.
این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:
«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»
حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههای اول و دوم و . حساب کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.
در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است
اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت
با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.
اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.
دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.
نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.
علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.
فیبوناچی در بورس چیست؟
اعداد فیبوناچی در بورس و بازارهای مالی، کاربردهای بسیاری دارند بطوری که تراز های فیبوناچی در بورس روشی برای تحلیل بازگشت یا ادامه روند هستند. به بیان دیگر ابزارهای فیبوناچی نقاط حمایت و مقاومت هستند که با ابزارها و روش‌های گوناگون رسم می‌شوند؛ اما قبل از آنکه بخواهیم به آموزش فیبوناچی در بورس و کاربرد آن بپردازیم بهتر است ابتدا با این اعداد آشنا شویم.
دنباله فیبوناچی
لئونارد پیزا یا همان فیبوناچی (Fibonacci) نام ریاضی دانی ایتالیایی است که در قرن ۱۲ میلادی زندگی می کرد؛ شهرت فیبوناچی به دلیل اعداد یا دنباله فیبوناچی است که توسط این ریاضی دان معرفی شده.
فیبوناچی که مطالعات ترکیبی زیادی در زمینه های ریاضیات، طبیعت و هنر داشت در ابتدا به دنبال آن بوده که بداند در طول یک سال از یک جفت خرگوش که هر ماه یک جفت دیگر متولد می کنند؛ چند جفت خرگوش تولید می شود؟
او فهمید که تعدا افزایش خرگوش ها از یک توالی خاصی پیروی می کند؛ این دنباله یک سری از اعداد می باشد که از ۰ و ۱ شروع شده و تا بی نهایت ادامه دارند. در این دنباله بعد از ۲ عدد اول بقیه اعداد از جمع ۲ عدد قبل از خودشان بدست می آیند.
اما چه چیزی باعث شهرت دنباله فیبوناچی شده؟!
اگر از عدد چهارم دنباله به بعد هر عدد را تقسیم بر عدد قبلی خودش کنیم عددی حدود ۱.۶۱۸ بدست می آید که به نسبت طلایی مشهور شده است و هرچه به سمت بی نهایت در این دنباله برویم حاصل تقسیم اعداد بیشتر به نسبت طلایی نزدیک می شود.
نسبت طلایی نسبتی رایج در طبیعت است و در طراحی اقسام موارد جهان به کار رفته؛ این نسبت باعث می شود که اشیا در چشم ما جذاب بنظر برسند. برای مثال نسبت قد انسان به نسبت فاصله ناف تا کف پای انسان برابر نسبت طلایی می باشد ، زاویه حلقوی لاک حلزون ، زاویه رویش تخمه های آفتاب گردان و کاج ، پوست آناناس ، گوش انسان، نقش و نگار بال پروانه، نسبت رشد اجزای گیاهان و حتی تعداد لاک های لاک پشت و گلبرگ های گل ها نیز از دنباله فیبوناچی پیروی می کنند.
همانطور که گفتیم نسبت فیبوناچی یک نسبت منحصر به فرد است که از آن می شود برای توصیف نسبت همه چیز از اتم ها تا پیشرفته ترین الگو های موجود در جهان مثل اجرام آسمانی و یا در عجایب و شگفتی های طرح های معماری و اجرای بناهایی مانند اهرام مصر و بنای پارتنون در یونان استفاده کرد. گفته می شود چون انسان زاده طبیعت است و خود نیز قسمتی از جهان آفرینش است پس نسبت طلایی در وجود او نیز جریان دارد و ضمیر ناخودآگاه انسان از این دنباله پیروی می کند.
کاربرد و آموزش فیبوناچی در بورس
فیبوناچی در بورس جزو تحلیل تکنیکال این بازار می باشد و همانطور که می دانید تحلیل تکنیکال بر طبق نمودار قیمت انجام می شود که حاصل عملکرد رفتار تک تک انسان ها می باشد. جمله معروف تحلیل تکنیکال را فراموش نکنید که می گوید :
نمودار قیمت همه چیز را در خودش لحاظ می کند. از این موارد رفتار های انسانی را نیز شامل می شود.
فهمیدیم که فیبوناچی در ضمیر ناخودآگاه انسان وجود دارد و بر رفتار آنها بطور ناخودآگاه تاثیر می گذارد؛ یعنی انسان بدون آن که بداند نسبت به اعداد فیبوناچی تمایل دارد و دنباله فیبوناچی را زیبا می داند و به ترازهای فیبوناچی در بورس هم واکنش نشان می دهد.
این مطلب را نیز پیشنهاد میکنیم: تحلیل تکنیکال چیست؟!
این امر باعث می شود که نسبت های فیبوناچی در معاملات افراد نیز تاثیر بگذارد؛ هدف از این مبحث بکار گیری تاثیر نسبت های دنباله فیبوناچی در بورس بر معاملات این بازار است. وقتی بتوانیم پیش بینی کنیم که در چه نسبت های قیمتی معامله گران واکنش خواهند داشت می توانیم از این اطلاعات برای تعیین نقاط ورود و خروج به بازار و شناسایی سطوح حمایت و مقامت استفاده کنیم.
دنباله فیبوناچی در بورس تنها به ۱.۶۱۸ محدود نمی شوند و بطور عمده با سه نسبت مهم ۳۸.۲ درصد، ۵۰ درصد و ۶۱.۸ درصد تفسیر می شود که در صورت لزوم می شود از ضرایب بیشتری مثل ۲۳.۶ درصد، ۱۶۱.۸ درصد و ۴۲۳ درصد هم استفاده کرد.
۴ روش های اعمال دنباله فیبوناچی در بورس
چهار روش برای اعمال دنباله فیبوناچی بر روی نمودارها وجود دارد که عبارت هستند از :
- اصلاح ها
- کمان ها
- پروانه ها
- مناطق زمانی
بنابراین فیبوناچی نه تنها در پیش بینی قیمت به ما کمک می کند بلکه در چرخه های زمانی نیز وجود دارد و ترکیب کردن فیبوناچی های قیمتی و زمانی تحلیل های بسیار دقیق تری به ما ارائه می دهد؛ اما با وجود این بسته به نمودار مورد استفاده ممکن است همه ی این روش ها قابل اعمال و استفاده نباشند پس معامله گرها نباید بر روی سطوح فیبوناچی به عنوان سطوح حمایت و مقاومت اجباری تکیه کنند اما در صورت استفاده صحیح از ابزار و آموزش فیبوناچی می توان تا ۷۰ درصد رفتار بازار را پیش بینی کرد.
در کل عمده روشی که مورد اقبال تحلیل گران در تحلیل های تکنیکال برای تشخیص سطوح حمایت و مقاومت است، فیبوناچی اصلاحی در بورس می باشد و عجایب فیبوناچی همانطور که گفتیم این نسبت های فیبوناچی به نوعی سطوح حمایت و مقاومت نامرئی هستند که تشخیص آنها با سطوح حمایت و مقاومت روند ها مقداری متفاوت است.
فیبوناچی رتریسمنت یا فیبوناچی اصلاحی در بورس (Fibonacci Retracement (RET)
فیبو رتریسمنت یا همان فیبوناچی اصلاحی در بورس پر کاربرد ترین ابزار نسبت به سایر ابزار فیبوناچی است؛ در این روش به دو نقطه برای رسم نیاز داریم.
ابتدا باید روند صعودی و یا نزولی را برای خودمان مشخص کنیم، سپس کافیست از یک سقف تا کف (در روند نزولی) و یا از یک کف تا سقف (در روند صعودی) خط را رسم کنیم تا نرم افزار تحلیل تکنیکال سطوح حمایت و مقاومت را برای ما به نمایش درآورد.
برای مثال در تصویر زیر از نقطه ۱ (کف) به نقطه ۲ (سقف) ابزار فیبو رتریسمنت را رسم کردیم و سطوح حمایتی نسبت های فیبوناچی به نمایش در آمدند. همانطور که مشاهده می کنید نمودار قیمت در نقطه ۳ یعنی نسبت ۰.۶۱۸ (مهم ترین سطح فیبو) واکنش نشان داده و قیمت بازگشت داشته است.
در تصویر زیر هم که روند نزولی بوده، از نقطه ۱ (سقف) به نقطه ۲ (کف) فیبوناچی اصلاحی رسم کردیم، در بازگشت نمودار در نقطه ۳ و ۴ با مقاومت نسبت ۰.۵ و در نقطه ۵ و ۶ در نسبت ۰.۶۱۸ با مقاومت رو برو شده و حتی در نقطه ۷ در نسبت ۰.۷۸۶ نیز مقاومت وجود داشته که پس از چند کندل مقاومت شکسته شده و قیمت افزایش یافته.
نکته: توجه داشته باشید در کنار روش رتریسمنت، فیبوناچی اکستنشن (extension) هم وجود دارد که همانند روش رتریسمنت است و برای رسم به دو نقطه کف و سقف نیاز دارد. تفاوت این دو روش در این است که در اکستنشن صعود یا نزول پیشین در نظر گرفته می شود. در رتریسمنت نسبت های زیر ۱ در نظر گرفته می شود اما در اکستنشن نسبت های بزرگتر از ۱ لحاظ می شوند؛ البته در بیشتر نرم افزار های تکنیکال هر دوی این روش ها بخاطر شباهت از یک دستور اجرا می شوند.
فیبوناچی پروجکشن (Fibonacci Projection (PRO)
برای استفاده از فیبوناچی پروجکشن یا بازتابی، به سه‌نقطه نیاز داریم که این سه‌نقطه شامل نقطه کف، سقف و یک اصلاح چه در صعود و چه در نزول است که به ترتیب باید این سه‌نقطه را بر روی نمودار رسم کرد؛ یعنی اگر در ابتدا کفی در نظر گرفتیم ، نقطه دوم باید سقف و نقطه آخر هم مجدد کف خواهد بود.
در مثال زیر با استفاده از سه نقطه؛ یک (کف)، دو (سقف) و سه (کف)فیبوناچی پروجکشن را رسم کره ایم و همانطور که مشاهده می کنید نمودار به سطح ۰.۷۸۶ و ۱.۶۱۸ واکنش نشان داده است.
فیبوناچی زمانی
سری فیبوناچی در بازه های زمانی نیز تاثیر دارند و یک معامله گر موفق می تواند با تلفیق فیبوی قیمتی و زمانی تحلیل های بسیار دقیقی بدست آورد؛ برای استفاده از فیبوی زمانی می توان از سقف به سقف یا کف به کف و همچنین سقف به کف و برعکس استفاده کرد.
نمونه ای از فیبوناچی زمانی سقف به سقف را در زیر مشاهده می کنید.
همگرایی در فیبوناچی
سطوح نسبت های فیبوناچی تنها پیش بینی های احتمالی برای قیمت هستند؛ همگرایی فیبوناچی به این معنی است که نسبت های فیبو در چند تحلیل فیبوناچی در محدوده ای نزدیک به هم قرارگیرند. همگرایی نشان دهنده قدرت آن محدوده در نسبت های فیبوناچی می باشد. بهتر است که در مورد همگرایی حداقل ۳ نسبت از فیبو های مختلف نزدیک هم قرار گیرند.
تمام تحلیل گران باید در نظر بگیرند آموزش فیبوناچی بسیار مهم است و اینکه ابزار فیبوناچی در بورس یک ابزار جادویی نیست و تنها به بهبود عدم قطعیت در تحلیل بازار کمک می کند؛ چرا که سطوح اعداد فیبوناچی در بورس بر تصمیمات هزاران معامله گر تاثیر می گذارد و به همین دلیل بازار در این سطوح واکنش های مختلفی را از خودش به نمایش می گذارد بنابراین تحلیل گران؛ دنباله فیبوناچی در بورس را مثل سایر روش های تحلیلی مورد بررسی قرار می دهند و صرفا بر این ابزار متکی نیستند.
پیشنهاد می کنیم این مطلب را نیز مطالعه بفرمایید: الگوهای بازگشتی در تحلیل تکنیکال
عجایب ریاضی | جادو یا اسرار جهان؟
هرچه کسی ریاضیات را بیشتر مطالعه کند، با دانش اسرارآمیزتری رو‌به‌رو می‌شود. با قدرت‌هایی مواجه می‌شود که در بعضی مواقع کاملاً «سحرآمیز» و تقریباً جادویی به‌نظر می‌رسند. از این‌رو بسیاری آن را عجایب ریاضی می‌دانند.
در مطلب عجایب فیبوناچی دیگری با عنوان معرفی رشته ریاضی و ناگفته‌های آن برای کسانی که می‌خواهند در این رشته ادامه تحصیل دهند، اطلاعات جامعی را نوشته‌ایم. اما در این مطلب از مطالب جالب ریاضیات برایتان خواهیم گفت.
همراه ما باشید تا چند مورد از مطالب جالب ریاضی را که برای بعضی از مردم جزو عجایب ریاضی هستند مرور کنیم.
فهرست مطالب جالب در مورد ریاضی:
1- اولین مورد از عجایب ریاضی، قدرت عدد پی ” PI “
تغریف عدد پی را در نظر بگیرید، به نظر می‌رسد بسیار ساده است: “نسبت بین محیط دایره و قطر آن”. به عنوان یک عدد کسری، به سادگی 22 روی 7 است، اما به عنوان یک عدد واقعی، پی غیرقابل شناخت است.
برای بیان تقریبی (!) مقدار Pi به کادر زیر نگاه کنید، می‌توانید آن را تا ابد محاسبه کنید و هرگز الگویی برای پایان پیدا نکنید. بنابراین ما آن را فقط 3.142 می‌نامیم.
اما در نظر بگیرید که چگونه این عدد “غیر منطقی” در همه جا ظاهر می‌شود. عدد پی در سراسر جهان و هر جا که دایره‌ای وجود داشته باشد، دیده می‌شود.
برای مثال الگوهای مارپیچ دوگانه DNA یا نحوه حرکت امواج به بیرون در آب را با عدد پی می‌توان اندازه‌گیری کرد. به شکلی که این عدد به توصیف الگوهای موج دریا یا الگوهای پرپیچ وخم رودخانه‌ها کمک می‌کند.
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823
اما عدد Pi فقط با حلقه‌ها مرتبط نیست. به عنوان مثال، احتمال اینکه هر دو عدد صحیح در میان یک مجموعه تصادفی “نسبتاً اول” باشند بدون عامل مشترک برابر با 6 بر مجذور پی است.
عدد پی حتی وارد اصل عدم قطعیت هایزنبرگ می‌شود. معادله‌ای که مشخص می‌کند ما چقدر می‌توانیم وضعیت جهان را بدانیم.
مشاهده می‌کنید که عدد پی یک نمونه از عجایب ریاضی است. اما اگر دوست دارید که مطالب جالب ریاضی بیشتری بشنوید با ما همراه باشید.
2- عدد “PI” در ریاضی و پیتزا به هم مرتبط هستند
برای محاسبه مساحت پیتزا، عدد PI را در مجذور شعاع پیتزا ضرب کنید. برای محاسبه حجم پیتزا، مساحت را در ارتفاع ضرب کنید. یعنی حجم پیتزایی که شعاع اسمی (z) و ارتفاع (a) دارد، طبیعتاً به این شکل خواهد بود: پی × z × z × a
و به طرز عجیبی، اگر پی را تا دو رقم اعشار (3.14) در ماشین حساب خود وارد کنید و در آینه به آن نگاه کنید، خواهید دید که املای آن “PIE” است!
3- طبیعت دنباله‌های فیبوناچی را دوست دارد
شکل‌های مارپیچی گل‌های آفتابگردان و سایر الگوهای موجود در طبیعت، از دنباله فیبوناچی پیروی می‌کنند، جایی که با جمع کردن دو عدد قبلی در دنباله، عدد بعدی (1، 1، 2، 3، 5، 8 و غیره) به شما ارائه می‌شود.
4- در یک اتاق شلوغ، دو نفر احتمالاً تولد مشترک دارند
فقط با ورود 23 نفر به یک اتاق شما می‌توانید دو نفر را شناسایی کنید که تولد یکسانی دارند. با 75 نفر در اتاق، شانس به 99 درصد افزایش می‌یابد!
5- اعداد پالیندرومیک و عجایب ریاضی
اگر” 111،111،111 × 111،111،111 ” را ضرب کنید، عدد 12،345،678،987،654،321 به دست می‌آید. یک عدد پالیندروم و این تا آخر به ۱۱×۱۱ (۱۲۱) یا فقط ۱×۱ (۱) کار می‌کند.
6- جهان برای Googolplex به اندازه کافی بزرگ نیست
یک googolplex یعنی googol به توان 10 یا 10 به توان 10 به توان 100 است. جهان شناخته‌شده ما فضای کافی برای نوشتن عدد googolplex را روی کاغذ ندارد. اگر سعی کنید این محاسبه، را روی رایانه انجام دهید، هرگز به پاسخ نخواهید رسید، زیرا حافظه کافی نخواهد داشت.
7- عجایب ریاضی عدد هفت
طبق یک نظرسنجی تعداد زیادی از مردم به عدد 7 علاقه دارند.
یک نظرسنجی آنلاین اخیراً از 3000 نفر توسط یک موسسه آمریکایی بنام الکس بلوز نشان داده که حدود 10٪ از مردم نظرسنجی‌شده، هفت را انتخاب کردند و عدد انتخابی دوم، عدد سه بود.
این ممکن است به این دلیل باشد که عدد هفت پیوندهای بسیار مطلوبی دارد (هفت عجایب جهان، ستون‌های خرد، هفت دریا، هفت کوتوله، هفت روز، هفت رنگ در رنگین‌کمان). اما یکی از دلایل اصلی این است که هفت از نظر ریاضی منحصربه‌فرد است.
تنها عددی که نمی‌توانید آن را ضرب یا تقسیم کنید در حالی که پاسخ را در گروه 1-10 نگه دارید، 7 است.
8- اعداد اول به زنده ماندن سیکاداها کمک می‌کنند
یکی از مطالب جالب در مورد ریاضیات که در دنیای حیوانات وجود دارد، این است که سیکاداها قبل از اینکه برای جفت‌گیری از خانه خود خارج شوند، برای مدت طولانی در زیر زمین جوجه‌کشی می‌کنند. گاهی 13 سال زیر زمین می‌گذرانند، گاهی 17سال. می‌دانید چرا؟
هر دوی این زمان‌ها اعداد اول هستند. زیست‌شناسان اکنون بر این باورند که سیکاداها چرخه‌های زندگی خود را برای به حداقل رساندن تماس خود با شکارچیان، با چرخه‌های زندگی اعداد گردتر هماهنگ کرده‌اند.
9- پاسخ همیشه 6174 است
با شروع هر عدد چهار رقمی (که حداقل دو رقم متفاوت دارد) فقط مراحل زیر را دنبال کنید:
1. ارقام عدد چهار رقمی را به شکل نزولی/صعودی ترتیب دهید تا بزرگترین و کوچکترین اعداد ممکن به دست بیایند.
2. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید.
3. پاسخ را بگیرید و روند را تکرار کنید.
در نهایت شما به 6174 یا “ثابت کاپرکار” خواهید رسید.
برای مثال، با انتخاب یک عدد به صورت تصادفی، 4551 را امتحان میکنیم.
- 1: 5541-1455 = 4086
- 2: 8640 – 0468 = 8172
- 3: 8721 – 1278 = 7443
- 4: 7443 – 3447 = 3996
- 5: 9963 – 3699 = 6264
- 6: 6642 – 2466 = 4176
- 7: 7641 – 1467 = 6174
10- عجایب فیبوناچی 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 برابر با 100 می‌شود
با قرار دادن علامت “کاما”، حداقل سه روش مختلف برای استفاده از اعداد 1-9، بدون ضرب یا تقسیم برای رسیدن به عدد 100 وجود دارد:
- 123+ 4 – 5 + 67 – 89 = 100
- 123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100
- 1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100
فکر کنم بتوانید مسیر 4 را شما پیدا کنید.
11- الگوهای تصادفی واقعاً تصادفی نیستند
شاید بگویید چه ربطی به عجایب ریاضی دارد ولی به طور عجیبی، اعداد تصادفی در واقع آنقدرها هم تصادفی نیستند. در فهرست معیّنی از اعداد نشان‌دهنده هر مقداری و اندازه‌ای، از جمعیّت گرفته تا ارتفاع ساختمان یا طول مرزها، یک سوم آنها با رقم 1 شروع می‌شوند.
تعداد کمتری با 2 شروع می‌شود و به همین ترتیب تا زمانی که تنها یک عدد از بیست عدد با 9 شروع شود. بزرگترین مجموعه داده‌ها و هر چه تعداد مرتبه‌های قدر آن بیشتر باشد، این الگو قوی‌تر ظاهر می‌شود.
12- از دیگر عجایب ریاضی، 0.999 = 1
چگونه 1 برابر 0.999 است؟ این تساوی درست است و ما می‌توانیم آن را به دو روش مختلف ثابت کنیم.
شبوه اول اثبات
اگر N = 0.999 ،10N = 9.99.
10N – N است بنابراین 9.99 – 0.999 بنابراین 9N = 9 بنابراین N = 1
شیوه دوم اثبات
اگر N = 0.999 ،N تقسیم بر 9 برابر 0.111 است.
این را به صورت معادله بیان کنید:
با ضرب هر دو طرف در 9 به دست می‌آید:
در دو کلمه، “بسط اعشاری”. 0.999 واقعاً 0.999999999 را نشان می‌دهد و تا بی‌نهایت با هر مکان در سمت راست نقطه اعشار نشان‌دهنده یک توان منفی بیشتر 10 است.
بنابراین بسط اعشاری 0.9999… در واقع نشان‌دهنده مجموع 9/10 + 9/100 + 9/1000 است. با اضافه کردن یک مکان اعشاری دیگر (0.9999) فقط 9/10000 و به همین ترتیب به بی‌نهایت اضافه می‌شود تا زمانی که این دو مقدار به قدری نزدیک شوند که غیرقابل تقسیم شوند.
13- چند نمونه دیگر از عجایب ریاضی
1- می‌توانید یک کیک را تنها با سه برش مستقیم به هشت قسمت مساوی بدون دست برداشتن تقسیم کنید. برای توضیح نحوه انجام این‌کار، به تصویر بالا نگاهی بیندازید تا متوجه بشوید بعضی عجایب ریاضی در زندگی روزمره ما جاری هستند.
2- با جمع کردن متوالی اعداد 1-100 (1+2+3+4+5…)، 5050 به دست می‌آید.
3- 2 و 5 تنها اعداد اولی هستند که به 2 یا 5 ختم می‌شوند.
4- از 0 تا 1000، حرف “A” فقط در 1000 (“هزار”) ظاهر می‌شود.
5- “جیفی” یا ‘jiffy’ یک واحد واقعی زمان است و معنی آن 1/100 ثانیه است.
6- “FOUR” تنها عددی در زبان انگلیسی است که با همان تعداد حروف خود عدد نوشته می‌شود.
7- عدد 40 هنگامی که به صورت “FORTY” نوشته می‌شود تنها عددی است که حروف به ترتیب حروف الفبا دارد، در حالی که عدد “ONE” تنها عددی است که حروف آن به ترتیب معکوس است.
8- عدد 4 در فرهنگ‌های ژاپنی و چینی با “مرگ” مرتبط است (بسیاری از بیمارستان‌های چین طبقه 4 ندارند).
9- دایره دارای بیشترین مساحت از هر شکلی با محیط یکسان است.
10- یک دایره همچنین دارای محیط کوتاه هر شکل با همان مساحت است.
11- فیثاغورث که پدر یونانی ریاضیات است، از سنگ‌های کوچک برای نشان‌دادن معادلات ریاضی استفاده می‌کرد. از این رو حساب دیفرانسیل و انتگرال، از کلمه یونان باستان به معنای “سنگریزه” است. کلمه انگلیسی “کسری” نیز به معنی “شکستن” است.
12- برای به‌حافظه سپردن عدد پی (3.1415926)، می‌توان حروف هر کلمه از سؤال انگلیسی زیر را بشمارید:
? May I have a large container of coffee
مطالب مرتبط با عجایب ریاضی
حالا که با چند مورد از مطالب جالب ریاضیات و همچنین عجایب ریاضی آشنا شدید، به شما پیشنهاد میکنیم، مقاله‌های زیر را هم مطالعه کنید:
بهترین زمان مطالعه ریاضی:
فرقی نمی‌کند که چه استعدادی دارید یا چه رشته‌ای را انتخاب کرده‌اید، حتماً می‌دانید که درس ریاضی چه درس مهمی است و چقدر می‌تواند در قبولی شما در دانشگاه موثر باشد. در مطلب زیر به طور کامل شیوه مطالعه درس ریاضی را یاد گرفته و زمان طلایی برای مطالعه ریاضیات را متوجه خواهید شد.
پردرآمدترین رشته های ریاضی فیزیک کدام‌اند؟
شما هم مثل ما کنجکاوید بدانید پردرآمدترین رشته های ریاضی چه رشته‌هایی هستند؟ تنها با یک کلیک به لیستی از پردرآمدترین رشته‌های ریاضی دست پیدا خواهید کرد.
رشته ریاضی برای چه کسانی مناسب است؟
در این مطلب به شما کمک می‌کنم تا به پاسخ درست این سؤال که رشته ریاضی مناسب چه کسانی است؟ برسید و بتوانید بهترین تصمیم را در زمان انتخاب رشته بگیرید.
آیا رشته‌ی ریاضی سخت است؟
اگر در آستانه انتخاب رشته هستید و نمی‌دانید کدامیک از سه رشته نظری مناسب شماست و حتی در انتخاب میان رشته ریاضی و رشته‌های فنی حرفه ای سردرگم شده‌اید، مطالعه مقاله زیر را از دست ندهید.
امیدواریم به شما در شناخت مطالب جالب در مورد ریاضی و همچنین شناخت تعدادی از عجایب ریاضی کمک کرده باشیم.
اگر شما هم مطالب جالب ریاضی دارید خوشحال می‌شویم که با ما و مخاطبان کارنکن به اشتراک بگذارید.
